GCE O/L Arithmetic Sequences 4 Short Note- සමාන්තර ශ්‍රේඩී 4 කෙටි සටහන්

GCE O/L Arithmetic Sequences 4 Short Note- සමාන්තර ශ්‍රේඩී 4 කෙටි සටහන්

(අ) සමාන්තර  ශ්‍රේඩීයක පිළිවෙළින් දෙන ලද අනුයාත පද සමුහයක ඓක්‍යය සෙවීම.

මුල් පදය = a

අවසාන පදය = l

පද ගණන =  n වු විට

පද ගණනක ඓක්‍යය = Sn  සෙවීමේ සුත්‍රය මෙලෙස දැක්වේ.

                  Sn = n (a + l )

                           2

නිදසුන 01

මුල් පදය 6 ද අවසාන පදය 66 ද පද ගණන 21 ද වු සමාන්තර ශ්‍රේඩීයක පදවල ඓක්‍යය සෙවීම.

Sn = n ( a + l )

        2

a= 6 , l = 66 , n = 21

S30 = 21 ( 6 + 66 )

          2

S30 = 10.5 × 68

S30 = 7140

(ආ) a, l ,සහ  d ඇසුරෙන්  n සෙවීම.

පහත දැක්වෙන සුත්‍රය භාවිතයෙන් n සෙවීම සදහා සුත්‍රයක් ගොඩ නගමු.

       Tn = a +  (n – l ) d

මෙහි Tn = 1 ලෙස උපකල්පනය කළවිට,

n සොයා ගැනීම සදහා පහත දැක්වෙන පරිදි සුත්‍රය සොයා ගත හැකිය.

n = l – a + 1

            d

නිදසුන 01

මුල් පදය - 87 ද පොදු අන්තරය 3 ද අවසාන පදය 150 ද වු විට සමාන්තර ශ්‍රේඩීයක පදවල ඓක්‍යය සෙවීම.

පළමු ව n  සොයා ගනිමු.

n = l – a + 1

        d

a = - 87 , d = 3 , l = 150 ,

n = 150 – ( -87 ) + 1

              3

n = 150 + 87 + 1

             3

n = 237 + 1

        3

n = 79 + 1

n = 80

Sn = n ( a + l )

        2

S80 = 80 ( -87 + 150 )

          2

S80 = 40 ( 63 )

S80 = 360

     

(ඇ)  a , d සහ n දුන් විට Sn සෙවීම.

a , l සහ  n දුන් විට ගොඩ නගා ගත් සුත්‍රය

Sn  = n ( a + l ) ලෙස ඉහත ඉදිරිපත් කරන ලදී.

         2

මුල් පදය , පොදු අන්තරය සහ පද ගණන දුන් විට ඒ ඇසුරෙන් අවසාන පදය ලබාගෙන ඉහත සුත්‍රය උපයෝගී කර ගත හැකිය.

1 = Tn , Tn = a + ( n – 1 ) d ලෙස ලැබේ.

එවිට Sn = ( a + l )   සුත්‍රය පහත පරිදි ඉදිරිපත් කළ හැකිය.

Sn = n { a + a + ( n – 1 ) d }

        2

සජාතික පද එක් කළ විට

Sn = n { 2a + ( n – 1 ) d }ලෙස ලැබේ

.       2

නිදසුන 02

මුල් පදය 39 ද පොදු අන්තරය -3 ද පද ගණන 33 ද වු සමාන්තර ශ්‍රේඩීයක පදවල ඓක්‍යය සොයන්න.

 Sn = n { 2a + ( n – 1 ) d }

a = 39 , d = -3 , n = 33 ,

S33 = 33 { (-3) × (39) + (32 × (-3) }

          2

S33 = 33 { (-117) + (-96) }

           2

S33 = 16.5 {-213}

S33 = 3514.5

(ඈ) පද ගණනක ඓක්‍යය දී තිබෙන සමාන්තර ශ්‍රේඩීයක පද ගණන සෙවීම

නිදසුන 01

5 , 7 , 9 , 11 , ............ යන සමාන්තර ශ්‍රේඩීයේ ඓක්‍යය 96 ක් වීමට මුල ගත යුතු පද ගණන සෙවීම.

a = 5 , d = 2 , Sn = 96

             n { 2a + ( n – 1 ) d } = Sn

             2

එම නිසා    n { 10 + ( n – 1 ) 2 } = 96

              2

          එම නිසා   n { 10 -2n -2 } = 96

                      2

              එම නිසා   n { 2n + 8 } = 96

                          2

              එම නිසා    n ( 2n + 8 ) = 96 x 2

          එම නිසා   2n2 + 8n – 192 = 0

             එම නිසා n 2  + 4n – 96 = 0

      එම නිසා ( n – 8 ) ( n + 12 ) = 0

                         එම නිසා  n – 8 = 0

                             එම නිසා   n = 8

                       ගතයුතු පද ගණන = 8

( n + 12 ) = 0 ප්‍රකාශනයෙන් ලැබෙන්නේ n = -12 නිසා එය උත්තරය වශායන් ගත නොහැකිය.