GCE O/L Arithmetic Sequences 3 Short Note- සමාන්තර ශ්‍රේඩී 3 කෙටි සටහන්

GCE O/L Arithmetic Sequences 3 Short Note- සමාන්තර ශ්‍රේඩී 3 කෙටි සටහන්

සමාන්තර මාධ්‍යන්‍යය

T1 = a , T2 = a + d , T3 = a + 2d , වු විට T2 , T1 හි සහ  T3 හි මධ්‍යන්‍යය පහත පරිදි වේ.

එය ලැබෙන්නේ T1  හි සහ T3 හි ඓක්‍යය 2 න් බෙදීමෙනි. [ T1 + T3 ]

                                                                             2

[ T1 + T3 ]      =   a + ( a + 2d )

        2                          2

[ T1 + T3 ]      =  a + a + 2d

       2                          2

[ T1 + T3 ]      =  2a + 2d 

       2                       2

[ T1 + T3 ]      =   2 ( a + d )

       2                          2

[ T1 + T2 ]     =    a + d

        2

*දෙන ලද පද දෙකක් අතර සමාන්තර මධ්‍යන්‍යය ලබා ගන්නේ එම පද දෙකේ ඓක්‍යය 2 න් බෙදීමෙනි.

නිදසුන 01

5 සහ 13 අතර වු සමාන්තර මධ්‍යන්‍යය සෙවීම. මධ්‍යන්‍යය ඇතුළු පද තුන සෙවීම.

  මධ්‍යන්‍යය        = 5 + 13

                           2

     මධ්‍යන්‍යය     =  18

                           2

        මධ්‍යන්‍යය  =  9

                  පද තුන  =  5 , 9 , 13

     මෙහි පොදු අන්තරය = 4

නිදසුන 02

( 2x – 5 ) සහ ( 4x + 1 ) අතර වු සමාන්තර මධ්‍යන්‍යය සෙවීම. මධ්‍යන්‍යය ඇතුළු පද තුන ලීවීම.

   මධ්‍යන්‍යය = ( 2x – 5 ) + ( 4x + 1)

                                 2

මධ්‍යන්‍යය   = 6x – 4

                     2

මධ්‍යන්‍යය   = 2 ( 3x -2 )

                         2

     මධ්‍යන්‍යය   = 3x – 2

         පද තුන  = ( 2x -5 ) , ( 3x -2 ) , ( 4x + 1 )

පොදු අන්තරය   = ( 3x – 2 ) – ( 2x – 5 ) = ( x + 3 )

                   = ( 4x + 1 ) – ( 3x -2 ) =( x + 3 )

(අ) Tn  හි අගය සංකේතයකින් දුන් විට අදාළ පදයෙහි අගය සෙවීම පොදු අන්තරය සෙවීම.

නිදසුන 01  

සමාන්තර ශ්‍රේඩීයක Tn = 4n – 3 ලෙස දී තිබේ.

( 1 )  මුල් පදය සෙවීම

( 2 )  පොදු අන්තරය සෙවීම

( 3 )  T7  සෙවීම

( 4 ) Ta සෙවීම

( 5 ) Tn+1 සෙවීම

( 6 ) 97 ට අනුරෑප පදය සෙවීම

Tn = 4n – 3

T1 = ( 4 × 1 ) – 3

T1  =  1

( 1 ) එම නිසා     a = 1

                            Tn = 4n -3

                    T1 = 4 – 3

                   T1  =  1

                    T2 = 8 – 3

                    T2 = 5

                    T3 = 12 – 3

                    T3 = 9

( 2 ) d = 5 – 1 = 9 – 5 = 4

( 3 )    Tn = 4n – 3

          T7 = ( 4 × 3 ) – 3

          T7 = 28 – 3

          T7 = 25

( 4 ) Tn = 4n – 3

       Ta = 4a – 3

( 5 ) Tn    = 4n – 3

       Tn+1 = 4 ( n + 1 ) – 3

       Tn+1 = 4n + 4 – 3

       Tn+1 = 4n + 1

( 6 ) Tn = 97

       එම නිසා  4n – 3 = Tn

      එම නිසා  4n – 3 = 97

          එම නිසා   4n = 100

             එම නිසා  n = 25

           මේ අනුව  97 = T25

 (ආ) දී තිබෙන සංකේතමය ප්‍රකාශනයෙන් සමාන්තර ශ්‍රේඩීයක් නියෝජනය වෙන නොවෙන බව නිර්ණය කිරීම

      නිදසුන් 01

          Tn = 4 – 2n න් නියෝජනය වෙන්නේ සමාන්තර ශ්‍රේඩීයක් දැයි නිර්ණය කිරීම

          T1 = 4 – 2 = 2

          T2 = 4 – 4 = 0

          T3 = 4 – 2 × 3 = -2

           d =T2 – T1 = 0 – 2 = -2

           d = T3 – T2 = -2 – 0 = -2

d සමාන නිසා  Tn = 5 – 2n සමාන්තර ශ්‍රේඩීයක් නියෝජනය කරයි.

නිදසුන 02

Tn = 3 + 2   න් නියෝජනය වෙන්නේ සමාන්තර ශ්‍රේඩීයක් දැයි නිර්ණය කිරීම

        n

       Tn = 3 + 2

              n

      T1 = 3 + 2  =  5

             1

     T2 = 3 + 2  =   3 1

            2                2

        

    T3 = 3 + 2  = 3

           3

      d= T2 – T1 = 3 1   - 5 =   -1 1

                            2                  2

     d= T3 –T2 =  3 – 3 1   =  - 1

                                 2         2

පොදු අන්තරයක් නොමැති නිසා Tn = 3 + 2 සමාන්තර ශ්‍රේඩීයක් නියෝජනය නොකරයි.

                                                             n