GCE O/L Arithmetic Sequences 2 Short Note- සමාන්තර ශ්‍රේඩී 2 කෙටි සටහන්
සමාන්තර ශ්‍රේඩී 2
(අ) සමාන්තර ශ්‍රේඩීයක මුල් පදය සහ පොදු අන්තරය යන දෙකෙන් එකක් සමග යම් කිසි පදයක් දුන් විට ශ්‍රේඩීය සෙවීම
නිදසුන 01
සමාන්තර ශ්‍රේඩීයක මුල් පදය 3 ද 12 වන පදය 25 ද
(1)පොදු අන්තරය සෙවීම
(2) 25 වැනි පදය සෙවීම
(3) මුල් පද තුන සෙවීම
a=3 T12 = 25
T12 = 25
a + 11d = 25
එම නිසා 3 + 11d = 25 [ a = 3 අදේශ කීරීම ]
එම නිසා 11d = 22
11 11
එම නිසා d=2
(1)d = 2
a=3 d=2
T25 = 3 + (24 × 2 )
T25 = 3 + 48
(2) T25 = 51
(3) මුල් පද තුන = a , a + d , a + 2d
= 3 , 3 + 2 , 3 + 4
= 3 , 5 , 7
නිදසුන 02
සමාන්තර ශ්‍රේඩීයක මුල් පදය 3x + 1 පොදු අන්කරය x - 1 ද වේ. ශ්‍රේඩීයේ 25 වැනි පදය ලිවීම T 25 = 58 ලෙස දී තිබේ නම් ශ්‍රේඩීයේ මුල් පද තුන සෙවීම.
a= 3x + 1; d = x – 1
T25 = a + 24d
T25 = (3x + 1) + [ 24 (x – 1) ] [ දී තිබෙන අගය අදේශ කීරීම ]
T25 = 3x + 1 + [ 24 – 24 ]
T25 = 3x + 1 + 24x – 24
T25 = 27x -23
T25 = 58 නම්
27x – 23 = 58
27x = 81
X = 3
මේ අනුව ශ්‍රේඩීයේ මුල් පදය සෙවීම
a = 3x + 1
a = 3 × 3 + 1
a = 10
d = x -1
d = 3 -1
d = 2
මුල් පද තුන = a , a + d , a + 2d
= 10 , 10 + 2 , 10 + 4
= 10 , 12 , 14
සමාන්තර ශ්‍රේඩීයක සුල් පදය = a
පොදු අන්තරය = d
අවසාන පදය = l
n වැනි පදය = Tn
Tn = a + (n-1) d
(ආ) සමාන්තර ශ්‍රේඩීයක a සහ d හැර පදවල අගය දුන් විට ශ්‍රේඩීය ලිවීම
නිදසුන 02
සමාන්තර ශ්‍රේඩීයක 6 වැනි පදය 15 25 වැනි පදය 53 මුල් පදය සහ පොදු අන්තරය සොයා ශ්‍රේඩීයේ මුල් පදය තුන ලීවීම
T6 = 15 ; T25 = 53 ;
T6 = a + 5d ; T25 = a + 24d
මේ ඇසුරෙන් සමගාමී සමීකරණයක් ගොඩ නගාගෙන අවශ්‍ය ශ්‍රේඩීය ලබා ගැනීම
a + 24d = 53
a + 5d = 15
a + 24d = 53 - ( 1 )
a + 5d = 15 - ( 2 )
19d = 38 ( 1 ) – ( 2 )
එම නිසා d = 2
a + 5d = 15 ට d = 2 අදේශ කීරීම
a + 10 = 15
එම නිසා a = 5
මුල් පදය = 5
පොදු අන්තරය = 2
සමාන්තර ශ්‍රේඩීයේ මුල් පද තුන = 5 , 7 , 9
No comments:
Post a Comment