GCE O/L Arithmetic Sequences 1 Short Note- සමාන්තර ශ්‍රේඩී 1 කෙටි සටහන්
සමාන්තර ශ්‍රේණී 1
* සංඛ්‍යා අනුක්‍රමයක අනුයාත පද දෙකක් අතර නියත වෙනසක් ඇති විට එම සංඛ්‍යා අනුක්‍රමය සමාන්තර ශ්‍රේණීයක් ලෙස හදුන්වනු ලබයි.
නිදසුන් 01
(1) 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , ........................
(2) 1 , 4 , 9 , 16 , 25 , ....................
(3) 5 , 10 , 15 , 20 , 25 , ................
(4) 2 , 5 , 8 , 11 , 14 ,.....................
4 වන නිදසුනහි අනුක්‍රමයේ පොදු අන්තරය 3 වේ.
* එම නිසා අනුක්‍රමයේ පොදු අන්තරයක් ඇති නිසා නැතහොත් අන්තර සමාන නිසා එය ( සම අන්තර ) සමාන්තර ශ්‍රේඩීයකි.
* සමාන්තර ශ්‍රේඩීයක මුල් පදය a ලෙස ද පොදු අන්කරය d ලෙස ද සංකේත මගින් දැක්වේ.
මේ අනුව ඉහත සමාන්තර ශ්‍රේඩීයේ
a = 2 d = 3
(අ) පොදු අන්තරය හෙවත් d සෙවීම
* අනුයාත පද දෙකක් ගෙන දෙවැන්නෙන් මුලින් ඇති පදය අඩු කීරීම මගින් පොදු අන්තරය හෙවත් d ලැබේ.
සමාන්තර ශ්‍රේඩීයක පද
T1 , T2 , T3 , T4 , T5 , ………………. වශයෙන් දැක්වෙයි
T යනු පදය සදහා වු සංකේතයකි.
T1 = එක් වැනි පදය ( මුල් පදය , පළමුවැනි පදය )
T2 = දෙ වැනි පදය
T3 = තුන් වැනි පදය
T4 = සතර වැනි පදය
T5 = පස් වන පදය
Tn = n වැනි පදය
(ආ) a සහ d ඇසුරෙන් පද දැක්වීම
T1 = a
T2 = a + d
T3 = a + 2d
T4 = a + 3d
T5 = a + 4d
Tn = a + ( n – 1 ) d
* පදයේ අනු අංකයට එකක් අඩු පොදු අන්තර ගණනක් මුල පදයට එකතු කීරීමෙන් අදාළ පදය ලැබේ.
(ඇ) d ලබා ගැනීම
T2 – T1 = d ; T3 – T2 = d ; T4 – T3 = d
මැද පදය X ලෙස ගෙන T1 , T2 , T3 යන පද තුන පිළිවෙළින් x – d , x , x + d , ලෙස ද දැක්විය හැකිය.
නිදසුන 02
8 , 15 , 21 , 26 , 30 , ................. යන ශ්‍රේණියේ 11 වැනි පදය සොයන්න.
A = 8 d = 15 – 8 = 7
T11 = a + 10d
T11 = 2 + (10 × 3 )
T11 = 2 + 30
T11 = 32
නිදසුන 02
15 , 13 , 11 , 9 , .............. ශ්‍රේඩීයේ
(1) T10 සෙවීම
(2) -5 ට අනුරෑප පදය සෙවීම
a = 15; d = 13 -15 = -2
(1) T10 = a + 9d
T10 = 15 + { 9 × (-2) }
T10 = 15 + (-18)
T10 = 15 -18
T10 = -3
(2) Tn = -5
a+ (n-1) × (-2) = -5
එම නිසා 15 + ( n-1 ) × (-2) = -5
එම නිසා 15 + ( -2n + 2 ) = -5
එම නිසා 15 – 2n + 2 = -5
එම නිසා -2n + 17 = -5
එම නිසා -2n = -22
එම නිසා n = 11
මේ අනුව -5 ශ්‍රේඩීයේ 11 වැනි පද වේ.
-5 = T11
No comments:
Post a Comment