GCE O/L Quadratic Equation Short Note- වර්ගජ සමීකරණ කෙටි සටහන්

GCE O/L Quadratic Equation Short Note- වර්ගජ සමීකරණ කෙටි සටහන්

වර්ගජ සමීකරණ

* අඥාත රාශිය වර්ග පදයක් වු සමීකරණය වර්ගජ සමීකරණයක් වේ.

(අ) සාධක මගින් වර්ගජ සමීකරණ විසදීම

 * පළමුව සමීකරණයේ සාධක සෙවිය යුතුය. එම සාධක වල ගුණිතය ශුන්‍යයට සමාන නම්, එහි එක් සාධකයක්  හෝ ශුන්‍යයට සමාන වේ.

නිදසුන 01

   2X2  -  8X = 0

2X ( X – 4 ) = 0

2X = 0 හෝ  X – 4 = 0

X = 0  හෝ    X = 4

නිදසුන 02

                  4Y2 – 12Y + 9 = 0

                4Y2 -6Y -6Y + 9 = 0

2Y ( 2Y – 3 ) – 3 ( 2Y – 3 ) = 0

                         ( 2Y -3 )2 = 0

                               2Y -3 = 0

                                                 2Y = 3

                                    2     2

                                    Y = 3

                                          2 

නිදසුන 03

 2            -  3          =  1

(P -1 )     ( p + 1)

2p  + 2 -3p + 3       =  1

( p + 1 ) ( p – 1 )

       5 – p               =  1

( p + 1 )( p – 1)

                     5 – p = p2 – 1

                           0 =  p2  +  p – 6

              ( p + 3 ) ( p – 2 )

                P = 3 හෝ P = 2

(ආ) විසදුම දී ඇති විට වර්ගජ සමීකරණය ගොඩනැගීම

ඉහත දී වර්ගජ සමීකරණයේ සාධක ලෙස ලියු අවස්ථාව මෙහි දී ඇති විසදුම මගින් ගොඩනගන්න.

නිදසුන 01

-3 හා 1 විසදුම් ලෙස ඇති ax2  + bx + c =  0  ආකාරයේ වර්ගජ සමීකරණය ලියන්න.

X = -3 හෝ     x = 1

( x + 3 ) = 0  හෝ ( x – 1 ) = 0 මෙහි සාධක වනුයේ,

( x + 3 ) (  x – 1 ) = 0

    X2 – x + 3x – 3 = 0

           X2 + 2x -3 = 0

(ඇ) පරිපූර්ණ වර්ගජ ප්‍රකාශනයක් ගොඩනැගීම

    X2 + 14x  මෙම ප්‍රකාශනය පරිපූර්ණ වර්ගජ ප්‍රකාශනයක් ලෙස ලිවීමට එයට නියත පදයක් එකතු කළ යුතු ය.

 * නියත පදය ලබා ගන්නා ආකාරය

( X පදයේ සංගුණකය )2

              2

* එම නිසා ඉහත ප්‍රකාශනයට අනුව නියත පදය,

142   = 72 = 49

22

* එම නිසා පරිපූර්ණ වර්ගජ ප්‍රකාශනය  මෙසේ ලිවිය හැකිය.

X2 + 14x + 49

නිදසුන 01

   X2   + 2aX   හි, නියත පදය සොයන්න.

2a2    =  a2 

 22

X2 + 2ax  +  a2 

(ඈ) වර්ග පූර්ණයෙන් වර්ගජ වර්ගජ සමීකරණය විසදීම

* සාධක සෙවිය නොහැකි වර්ගජ ප්‍රකාශනවල විසදුම් වර්ග පූර්ණයෙන් හෝ සුත්‍ර භාවිතයෙන් සෙවිය හැකිය.

නිදසුන 01

1 පියවර

නියත පදය සමීකරණයේ එක් පසක ලියා ගන්න.

2x2  + 8x + 4 = 0

2 පියවර

පදයේ සංගුණකය ඉවත් කිරීමට එයින් සමීකරණය බෙදන්න.

X2 + 4x = -2

3 පියවර

    X  පදයේ සංගුණකයේ හරි අඩක වර්ගය දෙපසටම එකතු කරන්න.

X2 + 4x + 4 = -2  + 4

4 පියවර

    X2  පදය ඇති පැත්තේ පූර්ණ වර්ගයක් ලෙස ලියන්න.

( x + 2 )2  =  2

5 පියවර

දෙපසම වර්ගමූලය ගන්න.

√( x  +  2&2   =  -+√ 2

√2 හි අගය ලබා ගන්න.

1  × 0.3010  

2

0.1505

    √2 = 1.414

X + 2 = 1.414

X + 2 = 1.414 හෝ x + 2  =   -1.414

X = 1.414 – 2 හෝ x = - 1. 414 – 2

X = -0.586 හෝ x = -3. 414