GCE O/L Indices And Logarithms 1 Short Note- දර්ශක හා ලඝුගණක 1 කෙටි සටහන්

GCE O/L Indices And Logarithms 1 Short Note- දර්ශක හා ලඝුගණක 1 කෙටි සටහන්

(අ) දර්ශක නීතී

* පාද සමාන බල දෙකක්  ගුණ කිරීමේදී දර්ශක එකතු කරනු ලැබේ.

    Xa  *  Xb   =  X(a+b)

* පාද සමාන බල 2ක් බෙදීමේදී  දර්ශක දෙක අඩු කරනු ලැබේ.

 Xa Xb =  X(a –b)

* බලයක බලයක් ලෙස පිහිටයි නම් දර්ශක ගුණ කරනු ලැබේ.

( Y a ) b  =  Yab

* යම්කිසි බලයක් පද කිහිපයට පොදු නම්, එය වෙන වෙනම ලියා දැක්විය හැකිය.

( XY )c  =  XcYc

* ඕනෑම 0 බලයක අගය 1 වේ.

X0  =  1

* සෘණ දර්ශකයක් ධන දර්ශකයක් ලෙසද ධන දර්ශකයක් සෘණ දර්ශකයක් ලෙසද ලීවීමේදී එහි පරස්පරය ගත යුතුය.

X-d   =  1

            Xd

Xd    =   1

             Xd

 (ආ) දර්ශක සහිත සමීකරණ විසදීම

 * සමීකරණයේ දෙපස ඇති පදවල සමාන නම්, දර්ශකද සමාන වේ.

  2X =  8

 2X  =  23

  X  =  3

(ඇ) ලඝු ගණක

*යම් සංඛ්‍යාවක් තවත් සංඛ්‍යාවක බලයක් ලෙස ලියු විට ලැබෙන දර්ශකය එම පාදයට එම සංඛ්‍යාවේ ලඝුගණක ලෙස හදුන්වයි.

නිදසුන 01

           8  =  23

     Log2 8 =  3 (2 පාදයට අටේ ලඝුගණකය 3 වේ.)

ඕනෑම එම සංඛ්‍යාවේම ලඝුගණකය 1 වේ.

නිදසුන 02

Log2 2  =  1

Lg 10   =  1

 (ඈ) ලඝු ගණක නීතී

Loga  mn  =  loga m + loga n

Loga m  = loga m – loga  n

         n

නිදසුන 03

    Lga 6 = loga  2  *  3  =  loga   2  +  loga   3

Loga  3  = loga    6        =  loga 6 -  loga  2

                         2  

 (ඉ) ලඝුගණක නීතී බලයන් සදහා යෙදීමේදී

Loga  23  =  loga  ( 2* 2 * 2 )

              =  loga2  + loga 2 +  loga 2

              = 3loga 2

එම නිසා loga 27 මෙසේ දැක්විය හැකි ය.

Log3 33  = 3 log3 3

             = 3

Loga mr  =  r loga m

  (ඊ) ලඝු ගණක නීතී මුලයන් සදහා යෙදීමේදී,

Log a √ 2 = log a 2 ½

                = 1 loga  2

                   2

නිදසුන 01

2 log a 8 – 1 loga  16

                2

 = Log a 82 – log a 161/2

 =  Loga 82

         √ 16

  = Loga  64

               4

  = Loga  16

නිදසුන 02

    Lg 50 + 3lg2 – 2lg 2

   = Lg 50 + lg2 3 – lg 22 

   =  Lg 50 × 23

                     22

   =   Lg  50  × 8

                      4

   =  Lg  100

   =  2

(උ) ලඝුගණක ආශ්‍රිත සමීකරණය විසදීමේ දී,

     2 lg x = 4 lg 3

    Lg x3  =  lg 34

         x2  =  81

         x   =  9

   loga x  = loga  49

loga x ½ = loga  49

       √x = 49

         X = 2401